La creación del cero
por Luis Carranza Torres
El cero no llegó al universo de la matemática de una sola vez. Fue por capas, durante siglos, permaneciendo por mucho tiempo como una idea que se insinuaba sin terminar de establecer.
Los babilonios, hacia el año 300 a.C., usaban un símbolo especial dentro de sus tablillas de arcilla para indicar que en cierta posición no había ningún valor. En su sistema de base 60, escribir "3 hora 5 minutos" requería marcar que en la columna de las decenas de minutos no había nada. Para eso usaban dos pequeñas cuñas inclinadas. Pero ese símbolo era puramente posicional: un separador o una señal de ausencia, como el espacio entre las palabras. No se trataba de un número. No era empleado para calcular por lo que, en el fondo, se trataba solo de un signo de puntuación numérica.
Los mayas, sin contacto alguno con los babilonios, hicieron algo similar. En su calendario, usaban un símbolo para marcar un numeral ausente, un cero posicional, representado a veces como una concha y otras como un glifo de ojo cerrado. Otro marcador de posición sofisticado, conceptualmente idéntico al símbolo babilónico.
Los griegos, aun siendo los más rigurosos matemáticos de la Antigüedad, rechazaron la idea. Para ellos, un número tenía que representar una cantidad de algo. Un número que implicara la nada, era una contradicción filosófica inaceptable. Parménides había enseñado que "la nada no existe", y los matemáticos griegos, profundamente influidos por esa filosofía, no podían aceptar que lo inexistente tuviese representación aritmética.
La India y el shunya
En la India, en cambio, se lo veía de otra forma. Su tradición filosófica había desarrollado, desde siglos antes de nuestra era, una relación particular con el vacío. El concepto budista e hinduista de shunya —vacío, ausencia, potencialidad sin forma— no era algo temido ni rechazado. Era una categoría legítima del pensamiento, incluso una categoría sagrada.
Los indios utilizaron la palabra para la idea filosófica del vacío, shunya, para representar el nuevo término matemático "cero". Esa continuidad entre filosofía y matemática no era accidental: permitió a los pensadores indios concebir lo que a los griegos les parecía imposible.
Hacia el siglo III de nuestra era, los matemáticos indios ya usaban un sistema decimal posicional, y en algún punto empezaron a marcar la ausencia de un valor con un pequeño punto o círculo.
El manuscrito de Bakhshali, descubierto en 1881 y datado con carbono-14 en el siglo III d.C., contiene cientos de puntos que indican ceros como marcadores de posición, varios siglos antes de Brahmagupta. Todavía se trataba sólo de un marcador, pero el salto cualitativo estaba por venir.
La creación de Brahmagupta
Brahmagupta nació en el año 590, posiblemente en Bhillamāla, en la región histórica de Gurjaradesha, al sur de Rajastán. En esta ciudad se encontraba el más famoso y antiguo observatorio de astronomía, del cual Brahmagupta estaba a cargo. Por tanto, ante todo, su vínculo con la matemática era desde la perspectiva astronómica.
En tal sentido, sus necesidades de cálculo eran concretas y exigentes: predecir eclipses, calcular la longitud del año solar y lunar, modelar el movimiento de los planetas. La astronomía india de ese período operaba con números muy grandes y muy pequeños, y con la necesidad de manejar restos, diferencias, cantidades que se cancelaban mutuamente.
Fue en ese contexto práctico donde el cero dejó de ser suficiente como mero marcador. Si en un cálculo astronómico la diferencia entre dos posiciones planetarias es cero —es decir, los planetas están en conjunción exacta—, ese cero no es una ausencia de dato. Es un resultado. Y un valor. Algo de necesaria participación en las operaciones siguientes.
En el año 628, con apenas 30 años, Brahmagupta compuso el Brahma-sphuta-siddhanta ("Doctrina de Brahma correctamente establecida"), obra astronómica de 25 capítulos. En los capítulos 12 y 18 dedicó páginas decisivas a las matemáticas puras, sentando las bases de la aritmética y el álgebra indias.
Lo que Brahmagupta hizo en esas páginas no tiene precedente en la historia de la matemática. Por primera vez, alguien enunció reglas explícitas para operar con el cero del mismo modo en que se operaba con cualquier otro número.
Las reglas, escritas en verso sánscrito, establecían al cero como el resultado de restar un número por sí mismo. No era, por tanto, una ausencia externa al sistema numérico, sino un elemento producido por el propio sistema. Surgía naturalmente de una operación por demás básica.
En las sumas, cero más cualquier número es ese número. En las restas, cero menos cualquier número positivo da ese número con signo negativo.
Esto conectaba directamente el cero con los números negativos, que Brahmagupta también estaba formalizando en la misma obra. Los números negativos se introducen al restar una cantidad positiva de cero, y se describen como "deudas". Si tienes cero monedas y debes tres, tu patrimonio es −3.
Respecto de la multiplicación, el producto de un número negativo y un número positivo es negativo, y todo lo multiplicado por cero es cero. Esta última regla es trivial para nosotros hoy, pero en el siglo VII no lo era en absoluto: requería aceptar que la "nada", operada con cualquier cantidad, producía "nada". Era una propiedad absorbente del cero que no tenía equivalente en ninguna otra entidad matemática conocida.
En la división, Brahmagupta afirmó que 0/0 = 0, lo cual hoy sabemos que es indeterminado, pero su intuición de que "nada dividido entre nada sigue siendo nada" tenía una coherencia interna notable.
Donde verdaderamente se encontró con un muro fue en a/0 con a ≠ 0. Brahmagupta se topó con un problema cuando trató de dividir uno entre cero. ¿Qué número multiplicado por cero es igual a uno? La solución requeriría un nuevo concepto matemático: el de infinito. Pero no fue una frontera que pudo cruzar, y lo dejó sin definir, con honestidad intelectual admirable.
El problema permanecería abierto hasta el siglo XII, cuando Bhaskara II lo abordaría con el concepto de infinito.
Negativos, cero y ecuaciones
La grandeza del capítulo 18 del Brahmasphuta-siddhanta reside en que el cero no aparece solo. Aparece integrado en un sistema coherente junto con los números negativos y la resolución de ecuaciones. Esa integración fue el verdadero avance estructural para la matemática.
Con cero como punto de referencia, la recta numérica adquiere por primera vez dos sentidos: los positivos hacia un lado, los negativos hacia el otro, y el cero en el centro como origen. Esa imagen —tan obvia para cualquier estudiante de hoy— era una estructura conceptual radicalmente nueva.
La comprensión de Brahmagupta de los números negativos le permitió ver que las ecuaciones cuadráticas siempre tienen dos soluciones, una de las cuales podía ser negativa. Antes de él, cuando una ecuación daba una raíz negativa, los matemáticos la descartaban por "absurda".
Una deuda es un número negativo. Una posición al oeste del origen es un número negativo. La matemática dejaba de ser una herramienta para contar cosas y se convertía en un lenguaje para describir relaciones.
De Ujjain a Bagdad, y de allí a Europa
El impacto del Brahmasphuta-siddhanta no se limitó a la India. El famoso califa abasida Al-Mansur fundó Bagdad y la convirtió en un centro de aprendizaje. El califa invitó a un estudioso de Ujjain llamado Kankah en el año 770. Kankah utilizó el Brahmasphutasiddhanta para explicar el sistema indio de astronomía aritmética. A petición del califa, Muhammad al-Fazari tradujo al árabe la obra de Brahmagupta.
Esa traducción puso en manos de los matemáticos islámicos el sistema decimal posicional completo, con el cero como número. De allí surgirían Al-Juarismi y su álgebra, que a su vez sería traducida al latín en el siglo XII.
Fue a raíz de una traducción de este texto indio sobre matemáticas hacia el año 770 cuando las matemáticas islámicas tuvieron acceso a este sistema de numeración. Los estudiantes árabes exportaron este conocimiento a Europa hacia el siglo XII, y terminó desplazando los sistemas de numeración anteriores en todo el mundo.
Lo que llamamos "números arábigos" son, en realidad, números indios transmitidos por los árabes. El cero que hoy usamos, el que fundamente la aritmética binaria, los ordenadores, la notación científica, el cálculo y la física cuántica, tiene su acta de nacimiento en ese capítulo escrito en verso sánscrito por un astrónomo de 30 años en el observatorio de Ujjain.
El salto matemático del cero
Darle a la nada un símbolo, decir que nada era algo, fue posiblemente el mayor salto conceptual en la historia de las matemáticas. Pero Brahmagupta fue más allá: no sólo le dio un símbolo. Le dio leyes. Lo ubicó como un elemento pleno del sistema numérico, con sus propias reglas.
Hoy sabemos que sin el cero como número —no como marcador, sino como operando— no hay álgebra general, porque no se pueden escribir ecuaciones con término independiente nulo. No hay cálculo diferencial, porque el límite hacia cero no tendría sentido. No hay notación posicional eficiente, porque los órdenes de magnitud vacíos no pueden representarse. La introducción del número cero cambió de manera radical el campo de las matemáticas, dando lugar a todo, desde el cálculo hasta la noción de vacío en la física cuántica, pasando por el sistema numérico binario que constituye la base de la tecnología digital.
Al crearlo para calcular Brahmagupta posiciones de planetas, sin saberlo, abrió una puerta por la que pasaría toda la matemática posterior.
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SOBRE EL AUTOR DE LA NOTA: Luis Carranza Torres nació en Córdoba, República Argentina. Es abogado y Doctor en Ciencias Jurídicas, profesor universitario y miembro de diversas asociaciones históricas y jurídicas. Ejerce su profesión, la docencia universitaria y el periodismo. Es autor de diversas obras jurídicas y de las novelas Yo Luis de Tejeda (1996), La sombra del caudillo (2001), Los laureles del olvido (2009), Secretos en Juicio (2013), Palabras Silenciadas (2015), El Juego de las Dudas (2016), Mujeres de Invierno (2017), Secretos de un Ausente (2018), Hijos de la Tormenta (2018), Náufragos en un Mundo Extraño (2019), Germánicus. El Corazón de la Espada (2020), Germánicus. Entre Marte y Venus (2021), Los Extraños de Mayo (2022), La Traidora (2023), Senderos de Odio (2024) y Vientos de Libertad (2025). Ha recibido la mención especial del premio Joven Jurista de la Academia Nacional de Derecho (2001), el premio “Diez jóvenes sobresalientes del año”, por la Bolsa de Comercio de Córdoba (2004). En 2009, ganó el primer premio en el 1º concurso de literatura de aventuras “Historia de España”, en Cádiz y en 2015 Ganó la segunda II Edición del Premio Leer y Leer en el rubro novela de suspenso en Buenos Aires. En 2021 fue reconocido por su trayectoria en las letras como novelista y como autor de textos jurídicos por la Legislatura de la Provincia de Córdoba. Ganador en 2026 del Concurso Internacional de Cuento Histórico organizado por la Editorial La Cuarta Orilla.
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